Ամա՞ռ է, հանգստանո՞ւմ եք, բայց հիշում եք, չէ՞. մեկ շաբաթից սկսվում է նոր ուսումնական տարին: Այ, այդպես, կփչացնեմ ձեր ամառային տրամադրությունը: Կատակում եմ, շատերն անհամբեր սպասում են: Ուրեմն,հիշենք, թե ինչով ենք զբաղվելու դպրոցում և համալսարանում. Ճիշտ է, սովորելով, և ես շարունակում եմ հետաքրքրաշարժ մաթեմատիկային նվիրված իմ հոդվածաշարը: Գնացինք: 

Հիշո՞ւմ եք՝ մաթեմատիկայի մասին նախորդ նյութում կանգ առանք ռացիոնալ թվերի վրա, որը իդեալական տիեզերքի հիմքն էին համարում, բայց փիլիսոփա Հիպասուսը մի պարզ հաշվարկ արեց և ամեն ինչ փչացրեց:

Բայց, նախ խոսենք արմատի մասին, ծառի չէ, ոչ էլ բառի… Մաթեմատիկական արմատի մասին:

Թվի քառակուսին գիտենք՝ երբ թիվը բազմապատկում ենք իրենով: Իսկ այ, արմատը պարզում է, թե որ թվի քառակուսին է տրված c թիվը: Իրական թվերի հետ աշխատելիս արմատի պոչից կպած անպայման ԹԱԲ (թույլատրելի արժեքների բազմություն) ենք գրում. «արմատատակ» արտահայտությունը պետք է 0-ից մեծ լինի: Տրամաբանենք. թվի քառակուսին թվի բազմապատկումն է իրենով, եթե թիվը, որը իրենով ենք բազմապատկում, կամ որ նույնն է՝ քառակուսի ենք բարձրացնում, դրական է, արտադրյալը նույնպես դրական է, իսկ եթե մեր թիվը բացասական է, այն իրենով բազմապատկելիս նորից դրական թիվ պետք է ստացվի, քանի որ երկու բացասական թվերի արտադրյալը դրական է, այստեղից էլ կարող ենք հասկանալ, որ օրինակ 4-ը և՛ 2*2-ն է, և՛ (-2)*( -2)-ը: Ուրեմն հասկացանք, որ արմատատակ արտահայտությունը միայն դրական կարող է լինել:

Բայց մինչ Հիպասուսին հիշելը, Պյութագորասի մասին էլ պետք է խոսենք: Հա հա, էն Պյութագորասը, որի թեորեմը հաստատ բոլորս հիշում ենք, եթե նույնիսկ դպրոցում լավ չենք սովորել: Ուղղանկյուն եռանկյան էջերի քառակուսիների գումարը հավասար է ներքնաձիգի քառակուսուն: Երևի ավելի մանրամասն ամեն ինչ վերհիշենք:

Ուղղանկյուն է կոչվում այն եռանկյունը, որի մի անկյունը սուր է՝ 90°: Եռանկյան էջերը ուղիղ անկյան կից կողմերն են, իսկ ներքնաձիգը՝ դիմացի կողմը: Նկարում էջերը նշված են a և b, իսկ ներքնաձիգը՝ c: Ըստ Պյութագորասի թեորեմի՝ a²+b²=c²: Իմաստը հետևյալն է. եռանկյան բոլոր կողմերը, եթե լրացնենք և դարձնենք քառակուսիներ, ինչպես նշված է նկարում, ապա քանի որ քառակուսի պատկերի մակերեսը իր կողմի քառակուսին է, ուրեմն ներքնաձիգով լրացված քառակուսու մակերեսը c² է, իսկ էջերինը, համապատասխանաբար, a² և b²:

Պյութագորասի թեորեմը պրակտիկորեն նշանակում է, որ նկարի վարդագույն քառակուսին ներկելու համար այնքան թանաք կօգտագործես, ինչքան կանաչ և կապույտ քառակուսիները ներկելու համար:

Այ հիմա հասանք Հիպասուսին, ով ուղղանկյուն եռանկյան էջերը վերցրեց 1 չափանի և ցանկացավ հաշվել ներքնաձիգը: Ստացվեց 1²+1²=c², կամ որ նույնն է՝ 2=c², հենց էստեղ էլ անհրաժեշտություն առաջացավ օգտագործելով արմատը, լուծումը ստացվեց՝ c=√2 կամ c=-√2, բայց քանի որ c-ն երկարություն է, այն բացասական լինել չի կարող, հետևաբար ընդունում ենք միայն դրական արմատը՝ ներքնաձիգի երկարությունը √2 է:

Հենց այս անմեղ փորձն էլ ամեն ինչ խառնեց իրար, քանի որ √2-ը 1-ի և 2-ի արանքում այնպիսի մի տեղ է, որի կոնկրետ արժեքը ոչ ոք չգտավ։ Այն ռացիոնալ թիվ չէր, քանի որ կոտորակային տեսքով չէր արտահայտվում, հետևաբար՝ ոչ ամբողջ էր, ոչ բնական: Հենց էստեղ էլ հայավարի բացականչեցին՝ «Ի՜…», ու ստեղծվեցին իռացիոնալ թվերը՝ թիվ, որի միայն մոտավոր արժեքը կարող ես ասել:

Հավես է, չէ՞…