Գիտահանրամատչելի խորագրի արխիվներ

Nelli Khachatryan

1+1=2, իսկ մնացածը տրամաբանական է

Մաթեմատիկա։ Ըստ գիտնականների՝ մարդկության 20%-ը ունի ֆոբիա մաթեմատիկայից, ինչն արտահայտվում է, օրինակ, վերջույթների թուլացմամբ կամ ստամոքսում թիթեռների, չէ՝ դինոզավրերի ի հայտ գալով մաթեմի քննության ժամանակ։ Ես որպես մասնագիտություն ընտրել եմ, ըստ շատերի, այդ սթրեսաբեր մասնագիտությունը, ու չհարցնեք՝ ինչու, որովհետև երբեք այլ ուղղությամբ չեմ էլ մտածել։

Եթե ասում ես, որ այս առարկան չես սիրում, ես քեզ մարտահրավեր եմ նետում՝ ապացուցիր, որ հասկանում ես, նոր ասա, որ չես սիրում։ Կամ ուղղակի, արի միասին փորձենք հասկանալ բարդ թվացող հասարակ բաներ։

Մի քանի նյութ կգրեմ ու կփորձենք միասին համոզվել, որ մաթեմատիկան շատ փափուկ ու սիրուն բան է։

Սկսենք ամենասկզբից։ Մարդկանց համար բնական պահանջ էր հաշվելը ու լիքը տարբերակներ փորձելով ու տանջանքներով մարդիկ սկսեցին օգտագործել էն թվային համակարգը, որ հիմա մենք ենք օգտագործում: Ու էդ տարբերակների ու տանջանքների սկիզբը հաշվելու համար սովորական գիծ քաշելն էր, այսինքն՝ մի առարկան մեկ գիծ, երկուսը՝ երկու և այլն: Ճիշտ ես, լավ չեն մտածել, խեղճերի կյանքի կեսը անցել է թիվ գրելու վրա: Պետք էր այնպիսի բան, որ կհեշտացներ ու ժամանակ կխնայեր: Մեր թվարկությունից մոտ 500 տարի առաջ մարդիկ սկսեցին օգտագործել հռոմեական թվերը, բայց, օրինակ՝ 1998 թիվը գրվում էր էսպես՝ MCMXCVIII։ Չի փայլում հարմարությամբ, այսինքն՝ պետք էր առանձին գրել 1000-ը, հետո՝ 900-ը, հետո՝ 90-ը, հետո՝ 8-ը, այսինքն՝ արաբական թվերով տրամաբանությունն էսպիսին էր՝ 1000900908: Հա, իսկ որո՞նք են արաբական թվերը․ էն, ինչ մենք ենք օգտագործում: Իրականում, էդ թվերը 5-րդ դարում առաջինը գրեցին հնդիկները, 9-րդ դարում արաբները սկսեցին օգտագործել, ու 12-րդ դարում այն տարածեցին Եվրոպայում, որտեղ էլ իր հերթին թվերի ստեղծումը վերագրեցին արաբներին ու դրանք անվանեցին արաբական։ Բայց եկեք երախտամոռ չլինենք ու գոնե իմանանք, որ իրականում թվերի գյուտը հնդիկներինն է:

Թվերը ստեղծեցինք, մնաց դրանք ուսումնասիրելը: Խոսենք բնական թվերից: Էն, որ արհեստական չեն, մեջը հավելանյութեր ու անհասկանալի բաներ չկան… Էն թվերը, որոնցով հաշվում ենք, ու քանի որ մենք ոչ մի բանը չենք կարող հաշվել, հիշենք, որ 0-ն բնական թիվ չի համարվում: Դրանք սկսվում են 1-ից ու անվերջ շարունակվում:

Բնական թվերի հետ գումարման գործողությունը կարծես թե հեշտ է, ինչպես դասախոսիս մի ուսանող է ասել. «1+1=2, իսկ մնացածն արդեն տրամաբանական է»: Այսինքն՝ մաթեմատիկան քեզ շղթա է տալիս, որից կառչելով՝ ինքդ կարող ես ճանապարհը գտնել:

Բազմապատկման հետ կարծես թե նույնպես խնդիր չկա, քանի որ գումարումը գիտենք, օրինակ՝ 2*3-ը 3 հատ 2-ների գումարն է, կամ 2 հատ 3-ի գումարը (1+1=2-ի տրամաբանական շարունակությունն է):

Հիմա, երբ փորձենք հանման գործողությունը, օրինակ՝ 2-5, կհասկանանք, որ բնական թվերը մեզ չեն հերիքում: Պրակտիկայում, պատկերացրեք, խանութում ձեր փողը չի բավարարում ու պարտք եք վերցնում, այ էդ չունեցածից պարտք վերցնելու հասկացությունը բացասական թվերն են: Ու բացասական թվերի դուռը բացելու բանալին 0 թիվն էր, որն էլ հենց կանգնեց դրական ու բացասական թվերի սահմանին:

0-ն, բացասական և դրական թվերն անվանեցին ամբողջ թվեր:

-,+,*… պակասում է բաժանման գործողությունը, որը պակաս պրոբլեմատիկ չէր, քանի որ տորթը 3 մասի բաժանելուց հետո մի կտորը արտահայտող թիվ չկար: Ստեղծվեցին ռացիոնալ թվերը՝ այն թվերը, որոնք կարելի էր արտահայտել կոտորակի տեսքով: Կոտորակից վերև գրվող թիվը համարիչն է, իսկ ներքև գրվողը՝ հայտարարը: Հայտարարը ցույց է տալիս, թե քանի մասի է բաժանված առարկան, իսկ համարիչը՝ քանի մասն ես վերցնում բաժանված կտորներից: Դպրոցից հիշում ենք, որ հայտարարը՝ բաժանարարը պետք է հավասար չլինի 0-ի: Հասկանանք, որ եթե համարիչը՝ բաժանելին հավասար է բաժանարար*քանորդ, բաժանարարը 0 լինելու դեպքում բաժանելին նույնպես միշտ հավասար կլինի 0-ի, հենց դրա համար էլ հայտարարը 0 չպետք է լինի:

Ռացիոնալ թվերը իրենց մեջ պարունակում են ամբողջ թվերը, իսկ ամբողջ թվերը՝ բնական թվերը: Այսինքն՝ ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է ներկայացնել ռացիոնալ կոտորակի տեսքով, իսկ բնական թվերը ամբողջ թվերի մի մասն են: Սա հազարամյակներ առաջ արդեն հայտնի էր շատ փիլիսոփաների ու մաթեմատիկոսների, որոնք մտածում էին, որ մաթեմատիկան իր մեջ պահում է տիեզերքի շատ գաղտնիքներ, բայց առաջ բերվեց իռացիոնալ թիվ հասկացությունը, որը խախտում էր իդեալական տիեզերքի մասին պատկերացումները…

Anush Jilavyan

Այն աշխարհը, որը կոչվում է մշակույթ

Ես երևի շատ քիչ մարդկանցից եմ, որ ինքս իմ ցանկությամբ եմ ընտրել մասնագիտությունս: Անկեղծ ասած, դա չէր հեշտացնում ընտրելու բարդությունը, ու մինչև վերջին պահը կասկածները տանջում էին ինձ:

Բայց ինձ «ճակատագրական» թվացող պահը անցավ, ու ստացվեց, որ ես դարձա պատմության ֆակուլտետի մշակութաբանություն բաժնի ուսանող: Ինձ սկզբում թվում էր, թե մասնագիտության ընտրությունը ամենակարևոր որոշումներից է մարդու կյանքում, բայց հիմա արդեն պարզ է, որ ընտրությամբ ոչինչ չի ավարտվում, այլ միայն սկսվում է:
Մասնագիտությունս երևի ընտրել եմ շատ ավելի շուտ, քան կհասկանայի «մասնագիտություն» բառի իմաստը: Երբ փոքր էի, տանը «պեղումներ» էի կատարում ու շատ «պատահաբար» հայտանբերում իմ թաքցրած իրերը, որոնք սովորաբար ինչ-որ փարավոնի կամ կայսրի են պատկանել: Սիրում էի հունական դիցաբանություն կարդալ, ու խաղերիս հերոսները սովորաբար Օլիմպոսի բարձունքի բնակիչներն էին: Մի խոսքով, ես իմ ժամանակում չէի ապրում:
Դպրոցում պատմություն առարկան երբեք առանձնահատուկ շատ չեմ սիրել: Պատմությունը դասագրքերում տարեթվերի ու անունների կույտ էր, որոնց մեջ կորչում էին իրադարձությունները, դրանց պատճառները ու հետևանքները: Ու եթե մի օր հնարավորություն ունենամ պատմություն դասավանդելու, նախ կփորձեմ աշակերտների ուղեղը մաքրել կարծրատիպերից, որ պատմությունը ուղղակի դասեր են մի գրքի մեջ լցրած, ու հասկանալու ոչինչ չկա, ուղղակի պետք է մտապահել: Պատմությունը սկսեցի շատ սիրել, երբ արդեն պատրաստվում էի ընդունելության քննությանը: Քննություններին սթրեսային շրջանից սահուն կանցնեմ ուսանողական արկածներին:
Արդեն դասերի առաջին օրը պարզ էր, որ իմ պատկերացումները քիչ մասն էին այն ամենի, ինչ մարդիկ կոչում են մշակութաբանություն:
Պարզվում է, մշակույթը շատ ավելի լայն հասկացություն է. այն ամենն է, ինչ մարդը ստեղծում է, ինչը դուրս է բնությունից (եթե իհարկե, գոյություն ունի բնությունից դուրս ինչ-որ բան): Մշակույթի մեջ մտնում է թե բարձրարժեք նմուշները, թե ամենահասարակ մանրուքները, որոնք մեզ կարևոր չեն թվում, բայց իրականում ուսումնասիրության շատ հետաքրքիր թեմա են:

Մենք սկսեցինք իրարից շատ տարբեր երևույթներ ուսումնասիրել, ու դրանից ավելի բարդացավ հասկանալ՝ իրականում ինչ մասնագիտություն եմ սովորում: Ինչքան լայն է ընտրությունը, այնքան դժվար է այն կատարել, բայց նաև շատ հաճելի է ունենալ ազատություն՝ որոշելու, թե մշակույթի լայն ոլորտում, որ բնագավառն է քեզ հոգեհարազատ:
Ես կուզեի պատմել այն բոլոր հետաքրքիր երևույթների ու մտքերի, մարդկանց մասին, ովքեր կապ ունեն մշակույթի հետ, բայց մի քանի նախադասությունը չի բավարարի: Հուսով եմ, առաջիկայում դրանց մասին առանձին հոդվածներ գրել ու ձեզ համար բացահայտել այն աշխարհը, որը կոչվում է մշակույթ: